Единый государственный экзамен по математике базовый уровень инструкция по выполнению работы

ЕДИНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН по МАТЕМАТИКЕ

Базовый уровень 

Картинка с сайта: infourok.ru

Инструкция по
выполнению работы

Экзаменационная
работа включает в себя 21 задание.

На
выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ответы
к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или
последовательности цифр. Запишите ответы к заданиям сначала в поле ответа в
тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1 справа от номера
соответствующего задания.

Картинка с сайта: infourok.ru

Если
ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность в
бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Картинка с сайта: infourok.ru

Все
бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование
гелевой, капиллярной или перьевой ручек. При выполнении заданий можно
пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании
работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество
баллов. Разрешается использовать только линейку. Запрещается использовать
инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на
экзамене не используются.

Желаем успеха!

1 
В летнем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе
можно перевозить не более 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких
автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

Ответ:_____________________

2 
Установите соответствие между величинами и их возможными
значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий
элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой,
соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Ответ   

3 
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в
Петрозаводске за каждый месяц 1976 года. По горизонтали указываются месяцы, по
вертикали — температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную
температуру  в Петрозаводске в 1976 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: _______________________

4 
Закон Гука можно записать в виде F=kx, где F
— сила (в ньютонах),  с которой растягивают пружину, x — абсолютное
удлинение пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости (в Н/м).
Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F=38 Н и k=2
Н/м.

Ответ: ___________________________

5 
У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с
синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность
того, что это будет чашка с синими цветами. Ответ:____________________________

6 
В городском парке имеется пять аттракционов: карусель, колесо
обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов
билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона.
Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.

Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять
аттракционов и затратить не более 750 рублей?

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов
без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ____________________________________

7  На рисунках
изображены графики функций и касательные, проведённые  к ним в точках с
абсциссой x0.
Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих
функций в точке х₀.

ГРАФИКИ

А)      В) 

Б)  Г) 

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1)            
− 1

3

2)            
− 1,25

3)            
0,6

4)            
3

Ответ: 

  8  Школа
приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже
магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите все
утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)       Магнитофон
дешевле доски.

2)       Принтер
дороже доски.

3)       Доска
— самая дешёвая из покупок.

4)       Принтер
и доска стоят одинаково.

В ответе запишите номера выбранных
утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:
____________________________

9  План местности
разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь
участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ:__________________________

10                     
Участок земли для строительства дачи имеет форму
прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из бóльших сторон
участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором.
Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Ответ: ______________________________

11                     
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной
призмы, находится на уровне h= 100 см. На каком уровне
окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной
четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у
данного? Ответ дайте  в сантиметрах.

Ответ: ________________________

12                     
В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями ВС
и А D угол ВAD прямой, АВ=12, ВС=CD=13
(см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ: _____________________

13                     
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает
12
высоты. Объём сосуда равен 640 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте
в миллилитрах. Ответ: _______________________

14                     
Найдите значение выражения ^{27 9}: ₋0,5

20 4

Ответ: _______________________

15                     
Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400
рублей. В октябре он стал стоить 1320 рублей. На сколько процентов снизилась
цена мобильного телефона в период с сентября по октябрь? Ответ:
________________________ 

16                     
Найдите значение выражения 6⁻⁴    

(63)−2

Ответ:___________________________

17                     
_{Найдите
корень уравнения} log2(3x−6)−log23=log23.

Ответ: __________________________

18                     
На координатной прямой отмечены точки A,
B, C и D. Число m равно  −√2,2.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце.
Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКА         ЧИСЛА

А                      1)
3−m

2

В                      2)
−

m

С                         3) m+2

D                     4)
m²

В таблице для каждой точки укажите номер
соответствующего числа. Ответ: 

19                     
Найдите чётное пятизначное натуральное число, сумма цифр
которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: ______________________

20                     
Смешали некоторое количество 20-процентного раствора
некоторого вещества с таким же количеством 14-процентного раствора этого
вещества.

Сколько процентов составляет концентрация получившегося
раствора?

Ответ: ______________________

21                     
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по
одному  из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки
умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2230. Какая отметка
выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки
«2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним
арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления?
(Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.) Ответ:
___________________________

ЕДИНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН по МАТЕМАТИКЕ

Базовый уровень 

Картинка с сайта: infourok.ru

Инструкция по
выполнению работы

Экзаменационная
работа включает в себя 21 задание.

На
выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ответы
к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или
последовательности цифр. Запишите ответы к заданиям сначала в поле ответа в
тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1 справа от номера
соответствующего задания.

Картинка с сайта: infourok.ru

Если
ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность в
бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Картинка с сайта: infourok.ru

Все
бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование
гелевой, капиллярной или перьевой ручек. При выполнении заданий можно
пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании
работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество
баллов. Разрешается использовать только линейку. Запрещается использовать
инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на
экзамене не используются.

Желаем успеха!

1                 
На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа
цветов.

Пионы стоят 60 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из
какого наибольшего числа пионов он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: _____________________

2                 
Установите соответствие между величинами и их возможными
значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий
элемент из второго столбца.

      ВЕЛИЧИНЫ                                                       ЗНАЧЕНИЯ

        А) 
рост жирафа                                                  1)   6400 км

   Б)  
толщина лезвия бритвы        2)   500 см В)   радиус Земли          3)  
0,08 мм

        Г)  
ширина футбольного поля                        4)   68 м

В таблице под каждой буквой,
соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Ответ   

3 
На рисунке жирными точками показано суточное количество
осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указаны
числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в
соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке
соединены линиями.

Определите по рисунку, какого числа в
Томске впервые за данный период выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

Ответ: _______________________

4  Среднее квадратичное трёх чисел a,
b и c вычисляется по фор-

муле q= ^{a2 + +b2 c2} . Найдите среднее квадратичное чисел √14, 5 и 6. 3

Ответ: ___________________________

5 
В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей: 3 из них
чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с
чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет
машина жёлтого цвета с чёрными надписями. Ответ:____________________________

6 
Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 700
Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько
рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик
действительно будет равен 700 Мб?

Ответ: ____________________________________

7  На рисунках
изображены графики функций вида y=kx+b.
Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k
и b.

ГРАФИКИ

А)      В) 

Б)  Г) 

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)       
k<0, b<0

2)       
k>0, b>0

3)       
k>0, b<0

4)       
k<0, b>0

Ответ: 

  8  Когда
какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома,
обязательно лает. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом
условии.

1)       Если
Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.

2)       Если
Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.

3)       Если
по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4)       Если
по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять

В ответе запишите номера выбранных
утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.  Ответ:
____________________________

9                 
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает
квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте
в квадратных метрах.  Ответ:__________________________ 

10             
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м
на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью
140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно
через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части
участка каждого садовода?

Ответ: ______________________________ 

11             
От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все
её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые
рёбра на рисунке не изображены)?  Ответ: ________________________ 

12             
Ромб и квадрат имеют равные стороны.

Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а
площадь квадрата равна 64. 

Ответ: _____________________ 

13             
Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна
7. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 20.
Найдите площадь этого сечения.  Ответ: _______________________ 

14             
Найдите значение выражения  

Ответ: _______________________

15             
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз
на

10%, во второй — на 25%. Сколько рублей
стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он
стоил 1600 рублей?  Ответ: ________________________

16             
Найдите tgα, если .

Ответ:___________________________

17             
Найдите корень уравнения 23 4х+
25 2− х = 64.

Ответ: __________________________

18             
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует
одно  из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами
и их решениями.

А)     0

х−1     

В) 2−x 1                                2)

                     2                       

4) 

D) (x−1)(x−2 0)

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой
соответствующий решению номер. Ответ: 

19                     
Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся
число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число. 
Ответ: ______________________

20                     
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч,
вторую треть —
со скоростью 100 км/ч, а последнюю — со скоростью 30 км/ч. Найдите
среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: ______________________

21                     
Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 13
поперечных распилов, в итоге получилось 18 кусков. Сколько досок взяли? Ответ:
___________________________

ЕДИНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН по МАТЕМАТИКЕ

Базовый уровень 

Картинка с сайта: infourok.ru

Инструкция по
выполнению работы

Экзаменационная
работа включает в себя 21 задание.

На
выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ответы
к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или
последовательности цифр. Запишите ответы к заданиям сначала в поле ответа в
тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1 справа от номера
соответствующего задания.

Картинка с сайта: infourok.ru

Если
ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность в
бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Картинка с сайта: infourok.ru

Все
бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование
гелевой, капиллярной или перьевой ручек. При выполнении заданий можно
пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании
работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество
баллов. Разрешается использовать только линейку. Запрещается использовать
инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на
экзамене не используются.

Желаем успеха!

1 
Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков
чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего
количества пачек чая хватит на все дни конференции?

Ответ: _____________________

2 
Установите соответствие между величинами и их возможными
значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий
элемент  из второго столбца.

В таблице под каждой буквой,
соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Ответ   

3 
На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение
трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали —
значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба.

Определите по рисунку наименьшее значение атмосферного
давления  (в миллиметрах ртутного столба) в среду. Ответ:
_______________________

4 
Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия
позво-

ляет формула t_C = ⁵(t_F−32),
где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия,

9

tF
— температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале

Цельсия соответствует 212
градусов по шкале Фаренгейта? Ответ: ___________________________

5 
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся
при падении на твёрдую поверхность, равна 0,76. Найдите вероятность того, что
при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Ответ:____________________________

6 
Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях
представлены  в таблице.

Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы
турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей
живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей. 

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров экскурсий
без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ____________________________________

7 
На рисунке изображён график функции y=f(x)
и отмечены точки A, B,

C и D на оси Ox. Пользуясь графиком,
поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

ТОЧКИ                ХАРАКТЕРИСТИКИ

А                         1)
значение функции в точке положительно,  а значение производной функции в точке
отрицательно

В                         2) значение
функции в точке отрицательно  и значение производной функции в точке
отрицательно

С                         3)
значение функции в точке положительно  и значение производной функции в точке
положительно

D                         4)
значение функции в точке отрицательно,  а значение производной функции в точке
положительно

Ответ: 

 
8   Некоторые сотрудники фирмы летом 2013 года отдыхали на даче, а
некоторые —
на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче.
Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)       Сотрудник
этой фирмы, который летом 2013 года не отдыхал на даче, не отдыхал и на море.

2)       Каждый
сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2013 года или на даче,  или на море, или и
там, и там.

3)       Если
сотрудник этой фирмы летом 2013 года не отдыхал на даче, то он отдыхал на море.

4)       Если
Галина летом 2013 года не отдыхала ни на даче, ни на море, то она является
сотрудником этой фирмы.

В ответе запишите номера выбранных
утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ____________________________

9 
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего
круга равна 10. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Ответ:__________________________ 

10                     
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек
ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м? Ответ:
______________________________ 

11                     
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника
(все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в
сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Ответ: ________________________ 

12                     
Стороны параллелограмма равны 20 и 130. Высота, опущенная на
меньшую сторону, равна 78. Найдите высоту, опущенную на большую сторону
параллелограмма. Ответ: _____________________ 

13                     
Даны два шара с радиусами 8 и 1. Во сколько раз площадь
поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Ответ: _______________________ 

14                     
Найдите значение выражения  

Ответ: _______________________

15                     
Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в
магазине

25 рублей, а пенсионер заплатил за него 20 рублей 25
копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера? 

Ответ: ________________________

16                     
Найдите
значение выражения (5 2− 6 5 2)(     + 6)

Ответ:___________________________

17                     
Решите уравнение x² =16. Если уравнение
имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Ответ: __________________________

18                     
На координатной прямой отмечено число m.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце
соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между
числами и отрезками из правого столбца.

Г) − m

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой
соответствующий отрезку номер. Ответ: 

19                     
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается
только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе запишите какое-нибудь одно такое
число. Ответ: ______________________

20                     
Два человека одновременно отправляются из одного дома на
прогулку  до опушки леса, находящейся в 2,6 км от дома. Один идёт со скоростью
3 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той
же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их
встреча? Ответ дайте в километрах.

Ответ: ______________________

21                     
Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и
закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь —
печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три
раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели
поровну? Ответ: ___________________________

ЕДИНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН по МАТЕМАТИКЕ

Базовый уровень 

Картинка с сайта: infourok.ru

Инструкция по
выполнению работы

Экзаменационная
работа включает в себя 21 задание.

На
выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ответы
к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или
последовательности цифр. Запишите ответы к заданиям сначала в поле ответа в
тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1 справа от номера
соответствующего задания.

Картинка с сайта: infourok.ru

Если
ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность в
бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Картинка с сайта: infourok.ru

Все
бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование
гелевой, капиллярной или перьевой ручек. При выполнении заданий можно
пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании
работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество
баллов. Разрешается использовать только линейку. Запрещается использовать
инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на
экзамене не используются.

Желаем успеха!

  1  Для приготовления маринада для
огурцов на 1 литр воды требуется 

20 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в
пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для
приготовления 10 литров маринада?

Ответ: _____________________

  2   Установите
соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу
первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ                                                                ЗНАЧЕНИЯ

А) масса активного вещества в таблетке               1)
3,346410^− 27
кг

Б) масса Земли                                                              2)
5 т

В) масса молекулы
водорода                                    3) 500 мг

Г) масса взрослого
слона                                           4) 5,972610²⁴ кг

В таблице под каждой буквой,
соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Ответ   

3 
На графике изображена зависимость атмосферного давления от
высоты  над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем
моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного
столба. 

Определите по графику, чему равно
атмосферное давление на высоте 2,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного
столба.

Ответ: _______________________

4 
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами a,
b и c вычисляется по формуле S=2(ab+ac+bc).
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 2, 7 и 10.
Ответ: ___________________________

5 
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9
насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для
контроля насос не подтекает.

Ответ:____________________________

6 
Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести:
лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов,
некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в
таблице.

Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых
инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей.

В ответе для собранного комплекта укажите номера наборов
без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ____________________________________

7  На рисунке
изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с
абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения
производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь
графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в
ней.

ТОЧКИ               ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

А                            1)
 

В                             2)
−

С                             3)
−1

D                            4)
1

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего
значения производной.

Ответ: 

  8   В доме
Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме
Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите все
утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)       Дом
Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.

2)       В
доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.

3)       В
Костином доме больше этажей, чем в Танином.

4)       Среди
этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.

В ответе запишите номера выбранных
утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:
____________________________

9 
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает
квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте
в квадратных метрах.

Ответ:__________________________ 

10                     
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и
часовая стрелки часов в 11:00?

Ответ: ______________________________ 

11                     
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы,
налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке
увеличился в 1,8 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических
сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Ответ: ________________________ 

12                     
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC
медиана BK=14, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон,
равен 48. Найдите боковую сторону AB.

Ответ: _____________________ 

13                     
Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник
со сторонами 9 и 4. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 48.

Ответ: _______________________ 

14                     
Найдите значение выражения 1,5

1+

Ответ: _______________________

15                     
Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить
810 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи? Ответ:
________________________

16                     
Найдите значение выражения  

Ответ:___________________________

17                     
Найдите корень уравнения log₅(2x−7) = 2 .

Ответ: __________________________

18                     
На координатной прямой отмечены точки A, B, C
и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел
в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ                  ЧИСЛА

А                                1)  

B                                          
2)

C                                          
3)

D                                         
 

В таблице для каждой точки укажите номер
соответствующего числа. Ответ: 

19                  
Найдите пятизначное натуральное число, кратное 15, любые две
соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе запишите какое-нибудь одно
такое число.

Ответ: ______________________

20                  
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час
на 10 вопросов теста, а Ваня — на 24. Они одновременно начали отвечать на
вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 70 минут. Сколько
вопросов содержит тест?

Ответ: ______________________

21                  
Клетки таблицы 7×5 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что
получилось 27 пар соседних клеток разного цвета и 21 пара соседних клеток
чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.)
Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

Ответ: ___________________________

ЕГЭ — своеобразный тест на уровень базовой математической грамотности, пройти его должен каждый выпускник. Положительный результат является условием получения аттестата. При этом результаты не дают возможности поступления в технический вуз: для этого нужна профильная аттестация.

Длительность ЕГЭ по математике базового уровня — 180 минут, экзаменационная работа включает 21 задание. Ученики могут пользоваться только обычной (не логарифмической) линейкой, использовать калькулятор нельзя. Справочные материалы есть в составе контрольно-измерительных материалов, но их объем ограничен.

Результат базового ЕГЭ по математике — оценка по 5-балльной шкале: именно в таком виде она вносится в аттестат.

Расписание

Досрочно сдать математику в 2025 году можно было 29 марта. В основной период экзамен прошел 31 мая, резервный день был 24 июня. Ученики, получившие неудовлетворительную оценку за ЕГЭ, теперь могут пересдать предмет осенью.

Задания

ЕГЭ по математике базового уровня состоит из 21 задания, на их решение отводится 3 часа (180 минут). Ответ принимается в краткой форме: подробно описывать решение не нужно. Задачи требуют конкретного ответа, то есть понадобится не просто знание теории, но и умение применять ее на практике.

В тематику базового экзамена включены блоки из школьной программы 5-11 классов. Большинство заданий связаны с математическими вычислениями, решением уравнений и неравенств. Есть отдельный блок по геометрии, а также задачи, связанные с математическим анализом.

Приведем примеры заданий базового уровня по разным тематикам из актуальной демоверсии КИМов (контрольных измерительных материалов) Федерального института педагогических измерений.

Экзамены прошлых лет показывают, что большинство выпускников хорошо справляются с вычислительными операциями, сложность представляют работа с элементарными математическими моделями и стереометрические задачи. Традиционной ошибкой также является невнимательное чтение условий: на этот момент рекомендуется обратить особое внимание при подготовке.

Критерии оценивания

За каждый правильный ответ выпускнику начисляется 1 первичный балл. Максимальное количество первичных баллов: 21.

В некоторых заданиях правильных ответов может быть несколько. Чтобы ответ был зачтен, необходимо указать хотя бы одно верное значение.

Ответы сверяются с эталонными: значение может быть целым или дробным числом, а также последовательностью цифр. Проверка проводится компьютером, что полностью исключает фактор субъективных ошибок. Если ответ распознан как неверный, результат экзамена можно оспорить.

Баллы

Первичные баллы ЕГЭ по математике базового уровня переводятся в оценку по 5-балльной шкале. Шкала перевода для выпускников 2025 года будет опубликована после основного периода сдачи экзамена. Пока можно ориентироваться на данные 2024 года.

Для получения аттестата достаточно дать всего 7 правильных ответов из 20.

Сданный экзамен базового уровня не дает права подавать документы в вузы, где математика заявлена как профильный экзамен для абитуриентов. Зато можно поступать в колледжи: учреждения среднего профобразования набирают учеников на бюджетные места по конкурсу аттестатов.

Пересдача

Пересдача ЕГЭ по математике базового уровня возможна по следующим причинам:

• выпускник пропустил экзамен по уважительной причине;
• не набран минимальный пороговый балл;
• по решению конфликтной комиссии, если была подана апелляция по нарушениям порядка тестирования.

Пересдать экзамен можно в резервные дни основного и дополнительного периода. В начале 2024 года Владимир Путин предложил дать выпускникам возможность пересдать один из предметов на собственное усмотрение. Пересдачи ЕГЭ планируется проводить до окончания приемной кампании в вузы, таким образом оставляя выпускникам второй шанс на поступление.

Апелляция возможна в стандартном порядке:

• если выпускник считает, что были нарушены правила тестирования, подать заявление нужно немедленно, не покидая аудиторию;
• при несогласии с результатами оценки у выпускника есть два дня после публикации итогового решения на оспаривание результата.

Поскольку правильность ответов оценивается автоматически, в случае неверного распознавания бланка с ответами присутствие ученика на конфликтной комиссии не требуется.

Мнения экспертов

Елена Щербанова, репетитор по математике:

— Базовый ЕГЭ по математике проверяет общую математическую грамотность выпускников, не содержит сложных задач и абстрактных вопросов. С экзаменом легко справляются школьники с гуманитарным типом мышления, поскольку для большинства задач требуется элементарная логика и базовые знания.

На решение одной задачи у школьника есть всего 9 минут. Распределить время на экзамене я рекомендую следующим образом: сначала решить задания, которые кажутся простыми, проверить ответы и перенести значения в бланк работы. Это своеобразная разминка. Оставшееся время можно потратить на внимательное изучение задач, которые показались сложными: для правильного ответа зачастую достаточно внимательно прочитать условия. Нужно учитывать, что в некоторых заданиях может быть более одного правильного ответа. Но приводить все допустимые значения не требуется. Наоборот, я рекомендую этого не делать, поскольку дополнительных баллов это не принесет, а вероятность ошибки повышается.

Практика показывает, что отведенных на тестирование трех часов выпускникам хватает, чтобы справиться со всеми заданиями и несколько раз перепроверить себя. На мой взгляд, базовый ЕГЭ по математике — один из самых легких экзаменов, с которым справляется большинство школьников без каких-либо затруднений.

Алексей Постный, заместитель руководителя методического отдела Домашней школы «ИнтернетУрок»:

— Задания базового уровня в большинстве своем проверяют основные умения: выполнение математических операций с целыми числами, обычными и десятичными дробями, использование формул, применение алгоритмов решения простейших уравнений и неравенств разных типов. Так что при подготовке стоит обратить внимание именно на эти навыки, которые можно отработать решением множества примеров и задач. А вот запоминанию формул и свойств можно уделить меньше внимания: на экзамене вам выдадут справочные материалы, в которых записано большинство необходимых формул и свойств.

Хорошистам и отличникам по математике такая направленность заданий не создает проблем. А вот для остальных она представляет существенные трудности. Ведь зачастую в школах таких учеников ориентируют на минимальные знания по предмету, не уделяя внимание развитию навыков. Для ученика решением проблемы будет отработка этих самых навыков: или самостоятельно (с помощью онлайн-тренажеров), или под руководством репетитора. А для учителя это хороший повод изменить подход к обучению.